|x+3|+|x-5|>14

分3个方面考虑
1。若x>=5
不等式化为
x+3+x-5>14
x>8
与条件x>=5综合，得x>8
2。若-3<=x<5
不等式化为
x+3+5-x>14
8>14
不成立，即x不可能在-3到5之间
3。若x<-3
不等式化为
-(x+3)+5-x>14
x<-6
与条件x<-3综合，得x<-6

综上得，x<-6或x>8